小泉進次郎元環境相（43）は10日夜、東京都内で報道陣の取材に応じ、自民党総裁選（12日告示、27日投開票）に出馬表明した候補者の中で、現行の健康保険証の廃止期限（12月2日）の見直し論が出ていることに対し見解を問われ「私は変える必要はないと思っている」と述べた。「自民党内も含め、岸田政権で2年以上議論をして決めたこと」を理由にした。その上で「不安を持たれている方への対応は、きめ細かく寄り添う必要があると思う」と述べた。
廃止期限の見直し検討をめぐっては、林芳正官房長官（63）が7日に「不安の声にしっかり応え、納得した上でマイナ保険証に移行してもらうため、必要な見直しを行いたい」と言及。石破茂元幹事長（67）も8日、「（廃止の）期限が来ても納得しない人がいっぱいいれば、（マイナ保険証と健康保険証の）併用も選択肢として当然」と、併用論に言及した。
しかし、マイナ保健証への移行を進めてきた河野太郎デジタル相（61）は、林氏の主張に不信感を表明。8日に「発言の真意を確認したい」と述べたほか、10日の閣議後会見では「（廃止期限を決めた）政府方針に変わりない。（林氏も官房長官の）会見でおっしゃっていると思う」と指摘した。
この日、政策発表会見を開いた小林鷹之・前経済安保相（49）は、「（現行保健証廃止の）時期をさらに延ばしていくことは考えていない」と述べた。また、出馬表明会見を行った加藤勝信元官房長官（68）は「決めたスケジュールはしっかり守っていくべきだ」と述べ、林氏の主張とは一線を画した。
現行保険証の廃止期限問題はかねて、国民の批判も根強い。総裁選候補者の間でも見解が分かれた形になっており、総裁選の新たな争点に浮上してきた。