小学6年生が考案「足し算だけで割り算」

写真＝iStock.com／liza5450

■誰でもスピーディーにできる9の割り算

小学生のころ、私はラジオの製作に夢中だった。電卓とともに自分で回路を設計。東京・秋葉原から部品を取り寄せ、半田ごてを用いて製作に熱中していた。愛読誌は月刊「トランジスタ技術」だった。

ところで、AMラジオの周波数（kHz）はすべて「9」の倍数であることをご存じだろうか。NHK第1（594）、TBSラジオ（954）、文化放送（1134）、ニッポン放送（1242）……。このようにAMラジオ放送局の周波数は「9kHz」間隔で割り当てられている。これを「搬送波間隔」という。

おもしろいのは、この9の倍数は、そのケタのすべての和も9の倍数になる性質があるということだ。「594→5＋9＋4＝18」「1134→1＋1＋3＋4＝9」。この事実を小学6年生のときに知った私は、なぜそうなるか気になってしかたがなく、自分で答えを見つけようと考え続けた。

その結果、ある数のすべてのケタの数を足して出てきた数は、もとの数を「9」で割った余りだと気づいた。余りがわかるということは、つまり商もわかるのではないか。そう考え、さらに独自に研究を続けた。そうして、ある数を9で割ったときの答えを簡単に導く方法を編み出した。小学6年生だった私は狂喜乱舞した。

それが図の桜井式計算法だ。これを使えば、「9」の割り算は一瞬でできる。2ケタの割り算の場合を見てみよう。「42÷9＝？」は一般に筆算で解くが、桜井式では2ステップですむ。（1）割られる数（42）の十の位が商になり、（2）割られる数（42）の十の位と一の位の和（4＋2）が余り（6）になる。

この桜井式は3ケタでも同じだ。「152÷9＝？」は、（1）割られる数（152）の百の位（1）が、商の十の位になり、（2）割られる数（152）の百の位と十の位の和（1＋5＝6）が商の一の位になり、（3）割られる数（152）の各位の和（1＋5＋2＝8）が余りになる。つまり答えは「16余り8」である。

ここまで読まれて気づいたことがないだろうか。桜井式計算法では、割り算なのに掛け算と引き算を使っていないのだ。足し算だけで、割り算が可能なのである。しかも筆算はタテに書いていくが、桜井式はヨコ一列で簡単だ。

なお、上記の2ケタと3ケタの例題は、いずれも割られる数のケタの和が「9」未満だった。ケタの和が9以上だとどうなるか。たとえば、「769÷9＝？」は、商の十の位は「7」、一の位は「7＋6＝13」、余りは「7＋6＋9＝22」。

そこで13の1を商の十の位に繰り上げて「7＋1＝8」とし、商を83とする。一方、余りも22と9以上なので、これをもう1度計算すると、「2、余りは4」となる。その商の2を繰り上げて先ほどの商（83）に加え、最終的な答えは「85余り4」となる。

この桜井式計算法は、多くの例題（パターン）のなかから共通する法則（ルール）として見つけ出され、最終的に論証を経て完成したものだ。パターンのなかからルールを発見することこそ人間に与えられた天性である。これはビジネスにも通じるのではないか。

----------

桜井 進
サイエンスナビゲーター
1968年生まれ。東京工業大学理学部数学科卒業、同大学大学院修了。2000年、日本で初めてのサイエンスナビゲーターとして活動を開始。『面白くて眠れなくなる数学』など著書多数。

----------

（サイエンスナビゲーター 桜井 進 構成＝田之上 信　写真＝iStock.com）