IMIシリーズ:進化する産業数学 第3弾!『格子暗号解読のための数学的基礎―格子基底簡約アルゴリズム入門』 発行

PR TIMES / 2019年9月25日 10時40分



 インプレスグループで理工学分野の専門書出版事業を手掛ける株式会社近代科学社は、2019年9月24日に、 『IMIシリーズ:進化する産業数学 第3巻 格子暗号解読のための数学的基礎――格子基底簡約アルゴリズム入門』(著者:青野良範・安田雅哉)を発行いたしました。

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●書誌情報
【シリーズ名】IMIシリーズ:進化する産業数学
【書名】第3巻 格子暗号解読のための数学的基礎 ―格子基底簡約アルゴリズム入門―
【著者名】青野良範・安田雅哉
【仕様】B5変型判・並製・モノクロ・本文216頁
【本体価格】4,000円(税込4,320円)
【ISBN】978-4-7649-0598-6 C3341
【商品URL】 https://www.kindaikagaku.co.jp/math/kd0598.htm


●内容紹介

インターネットが広く普及している現代社会において、情報セキュリティを支える基盤技術である暗号は欠くことのできない存在です。
その暗号は数学と密接に関係しています。実際、暗号の代名詞ともいえるRSA 暗号の安全性は、素因数分解の計算困難性に依存しているのです。
ところが、これらの数学問題は量子計算機により容易に解読されることが知られています。
そこで量子計算機による暗号解読にも耐えられる「ポスト量子暗号」の研究が急速に進んでいます。
なかでも「格子」と呼ばれる数学の研究対象を利用した「格子暗号」がその有力候補として注目されています。
本書では、格子が持つ数学的性質を述べたのち、格子暗号の安全性を支える「格子問題」を解くのに有用な数学的基礎と代表的なアルゴリズムを紹介します。
本書を読めば、格子問題の難しさを実感することができ、ひいては格子暗号の安全性の基本的な仕組みを理解することができるでしょう。


●著者紹介

青野良範(あおの よしのり)
2005年 武蔵工業大学工学部電子情報工学科卒業
2007年 東京工業大学大学院情報理工学研究科修士課程修了
2010年 東京工業大学大学院情報理工学研究科博士課程修了(博士号:理学)
2011年~現在 国立研究開発法人情報通信研究機構サイバーセキュリティ研究所研究員

安田雅哉(やすだ まさや)
2002年 京都大学理学部卒業
2004年 東京大学大学院数理科学研究科修士課程修了
2007年 東京大学大学院数理科学研究科博士課程修了(博士号:数理科学)
2007年~2015年 株式会社富士通研究所研究員
2015年~現在 九州大学マス・フォア・インダストリ研究所准教授


●目次

1 格子の数学的基礎
1.1 格子
1.2 格子とGram-Schmidtの直交化
1.3 格子の離散性
1.4 格子の逐次最小と逐次最小ベクトル
1.5 Minkowskiの定理とHermiteの定数
1.6 補足:双対格子とMordellの不等式の紹介
1.7 格子問題の紹介

2 LLL基底簡約とその改良
2.1 2次元格子におけるSVP解法
2.2 サイズ基底簡約
2.3 LLL基底簡約
2.4 DeepLLL基底簡約
2.5 一次従属ベクトルに対するLLL基底簡約

3 さらなる格子基底簡約アルゴリズム
3.1 HKZ簡約基底とその性質
3.2 格子上の最短ベクトルの数え上げ
3.3 BKZ基底簡約アルゴリズム
3.4 スライド基底簡約アルゴリズム
3.5 SVPチャレンジにおける計算機実験

4 ランダムサンプリングアルゴリズムとその解析
4.1 本章の道案内
4.2 解析のための準備
4.3 ランダムサンプリングアルゴリズム
4.4 ランダムサンプリングアルゴリズムの解析
4.5 ランダムサンプリングアルゴリズムの実験例
4.6 Small Vector Sum問題(VSSP)とその解法アルゴリズム
4.7 VSSP解法アルゴリズムとランダムサンプリングアルゴリズムとの組合せ

5 近似版CVP解法とLWE問題への適用
5.1 近似版のCVPに対する解法
5.2 LWE問題と代表的な求解法の紹介


【株式会社 近代科学社】 https://www.kindaikagaku.co.jp/
株式会社近代科学社(本社:東京都新宿区、代表取締役社長:井芹昌信)は、1959年創立。
数学・数理科学・情報科学・情報工学を基軸とする学術専門書や、理工学系の大学向け教科書等、理工学専門分野を広くカバーする出版事業を展開しています。自然科学の基礎的な知識に留まらず、その高度な活用が要求される現代のニーズに応えるべく、古典から最新の学際分野まで幅広く扱っています。また、主要学会・協会や著名研究機関と連携し、世界標準となる学問レベルを追求しています。

【インプレスグループ】  https://www.impressholdings.com/
株式会社インプレスホールディングス(本社:東京都千代田区、代表取締役:唐島夏生、証券コード:東証1部9479)を持株会社とするメディアグループ。「IT」「音楽」「デザイン」「山岳・自然」「旅・鉄道」「学術・理工学」を主要テーマに専門性の高いメデイア&サービスおよびソリューション事業を展開しています。さらに、コンテンツビジネスのプラットフォーム開発・運営も手がけています。

【お問い合わせ先】
株式会社近代科学社
TEL:03-3260-6161
電子メール: reader@kindaikagaku.co.jp

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