｢難問を初見で解く人｣が自然とやってる最強テク 算数でも数学でも有効｢小さな数で試す｣考え方

最初から「100gを量るためには……」と考えてもなかなか思いつきませんし、かといって具体的な数字を当てはめなければこの問題のルールや答えは見えてきません。

ですから、小さい数を具体的に当てはめていくのです。「1gだとどうだろう？」「2gだとどうだろう？」「3gだとどうだろう？」と順番に考えていき、その中で法則を見つけようとする思考をすることで、道が開けていきます。

このように小さい数から実験していく考え方は、小学生の算数の問題でも、高校や大学の難しい数学の問題でも関係なく、非常に重要なものになります。この方法で解ける東大の入試問題だってあるくらいですし、実際にこの考え方をするとこの問題もアプローチが容易になります。

この考え方でいくと、「1g、2g、4g、8g、16g、32g、64gの7個」ではないかという考えに至ります。

例えば「3g」は「1gと2g」の分銅があれば量れますね。4gは量れないので、4gの分銅が必要になります。そして「5g」は「1gと4g」、「6g」は「2gと4g」、「7g」は「1gと2gと4g」があれば量れます。

このように考えていくと、8gは量れないので8g の分銅が必要。「1g、2g、4g、8g」で15gまで量れる、16gは量れないので16g の分銅が必要で、「1g、2g。4g、8g、16g」で31gまで量れる、というように考えることができます。

そうなると、「1、2、4、8、16、32、64の7個があれば、1〜100gまで1g刻みで量ることができる」と考えることができます。難しい問題ですが結構簡単に考えることができるわけですね。

「天秤」であることに注目すると…

しかし、実はこの問題、もう少しだけ少ない分銅の数で100gまで量れるのです。どうしてだと思いますか？　実はこれ、「天秤」ですから、天秤の「両方に」分銅を置けるのです。

たとえば3gのものを量りたいときに、「3gの分銅を1つ」「1gの分銅と2gの分銅1つずつ」「1gの分銅を3つ」という3つの方法以外にもう1つ、量る方法があります。

それは、「片方に4gの分銅を乗せて、3gのものを乗せたほうに1gの分銅を置く」という方法です。このように、量りたいものの側にも置けるという特性を生かすと、他の量り方も可能になるのです。

この方法を使うと、「1gの分銅と3gの分銅」の2つだけで、「1〜4g」が量れます。2gのものでも、「3g－1g＝2g」とすればいいからです。そして「5g＝9g－1g－3g」なので、次に必要な分銅は9gとなります。