単利と複利の違いって？差はどれくらいつく？ 知ってるようで知らない“金利の計算方法”

Finasee（フィナシー）

世界的な金融緩和政策が転換の兆しをみせ、米国の利上げや日銀の出口政策にも注目が集まっています。この数年で揺らぐ金利大変動が移行期を迎えている今こそ、これらのポイントとなる“金利”の意義や仕組みについて改めて知っておきたいところです。

金利について学ぶことは金融の基本であり、金利を糸口にすれば経済を読み解けると説くのが金融アナリストの田渕直也氏。話題の書籍『教養としての「金利」』では、世界経済の新たな構造変化の土台となる金利の基本について解説。今回は本書冒頭の「はじめに」と第1章「金利とは何か」、第2章「金利の計算方法」の一部を特別に公開します。（全4回）

●第3回：「利息」は日割り計算が一般的…どう計算される？ 数式とともに具体的に解説

※本稿は、田渕直也著『教養としての「金利」』（日本実業出版社）の一部を再編集したものです。

単利と複利

金利の計算には、第3回で取り上げたさまざまな決めごと以外に、より本質的なものとして、単利と複利という大きく異なる2つの考え方があります。

単利は、これまで述べてきたとおりの計算方法で、元本に利率と計算期間を掛けて利息を計算するというごく普通のものです。これに対して複利は、この後みていくように、やや特殊な考え方で計算をします。

世の中でみかける金融取引や金融商品の金利計算の多くは単利です。一部の銀行で提供される複利型定期預金と呼ばれるものや、ゆうちょ銀行の定額貯金などでは複利方式で利息が計算されますが、これらはやや例外的な計算方法といっていいでしょう。

一方で、第1回で触れたように、金利は利息を計算するだけでなく、収益性を評価したり、金融商品のあるべき価格を計算したりする機能ももっています。

利息を計算するときはあくまでも単利が主流なのですが、収益性を評価したり、あるべき価格を計算したりする場合は、実は複利の考え方で計算をすることが多いのです。金利の使い道を広げていくときに、複利の考え方を理解することはどうしても必要なものになっていきます。

複利の計算方法

複利は、簡単にいってしまえば、「一定期間で計算される利息をそのまま支払わずに、計算上の元本に加算して、それをもとに次の期間の利息の計算を行なっていく」ことを繰り返す計算方法です。

利息は、累積的に計算されていき、通常は元本の返済時、すなわち満期時に一括で支払われます。具体的な数値例でみてみましょう。

元本100万円を期間3年、利率5%で借り、利息は1年ごとの複利計算で計算することとします。複利計算では、この場合の「1年ごと」というように、複利計算を行なう一定期間をあらかじめ決めておく必要があります。

この数値例の場合、最初の1年間の利息は、利息計算期間を単純に1（年）とすると、

1,000,000円×5%×1＝50,000円

と計算できます。ここまでは単利との違いはありませんね。

違いが生じるのはここからで、この1年目の利息5万円は支払われることなく、次の1年間の計算上の元本に加えられます。したがって、2年目の利息は、

1,050,000円×5%×1＝52,500円

となります。この2年目の利息も実際には支払われずに次の1年間の計算上の元本に加えられます。したがって、3年目の利息は、

1,102,500円×5%×1＝55,125円

です。そして、3年後の満期時点で、これら3年分の利息の合計額157,625円が支払われるのです。

単利だと、利息額は単純に5万円が3回で計15万円ですが、複利だと少し利息総額が増えることになります。

複利の利息合計額

計算が面倒だと感じられるかもしれませんが、実際にはもっと簡単に計算することができます。

いまの事例では、最初の1年間で、当初の元本である100万円が1年後には利息5万円を含めて105万円に増えています。比率にすると1.05倍になっています。

そして、次の1年間も、期初の計算上の元本105万円が1年後には110万2500円に増えており、やはり1.05倍です。最後の1年もやはり1.05倍ですね。

つまり、元本と利息を合わせた額（元利合計額）が、1年ごとに1.05倍になっていくのです。ですから、3年後に元本と利息を合わせた総額は、当初の元本に1.05倍を3回掛け合わせた金額になるはずです。

1,000,000円×1.05×1.05×1.05＝1,157,625円

この合計額から当初元本の100万円を引けば先ほどの利息合計額が計算できます。

当初元本額×（1+r）^n＝満期時の元利合計額

ここでの1.05というのは、（1+利率）にほかなりませんから、利率をr、満期までの年数をnで表すと、この計算は先のような一般的な式で表すことができます。

『教養としての「金利」』

田渕直也 著
発行所 日本実業出版社
定価 1,870円（税込）

田渕 直也/金融アナリスト

1963年生まれ。1985年一橋大学経済学部卒業後、日本長期信用銀行に入行。海外証券子会社であるLTCB International Ltdを経て、金融市場営業部および金融開発部次長。2000年にUFJパートナーズ投信（現・三菱UFJ国際投信）に移籍した後、不動産ファンド運用会社社長、生命保険会社執行役員を歴任。現在はミリタス・フィナンシャル・コンサルティング代表取締役。シグマインベストメントスクール学長。『この1冊ですべてわかる デリバティブの基本』『ランダムウォークを超えて勝つための株式投資の思考法と戦略』『［新版］この1冊ですべてわかる 金融の基本』『図解でわかる ランダムウォーク&行動ファイナンス理論のすべて』（以上、日本実業出版社）、『ファイナンス理論全史』（ダイヤモンド社）、『「不確実性」超入門』（日経ビジネス人文庫）など著書多数。