数学の「=」(等しい)とはどういうことか? 英ICL教授が発表 「コンピュータの登場で定義が曖昧に」
ITmedia NEWS / 2024年6月10日 8時5分
![数学の「=」(等しい)とはどういうことか? 英ICL教授が発表 「コンピュータの登場で定義が曖昧に」](https://media.image.infoseek.co.jp/isnews/photos/itmedia_news/itmedia_news_20240610058_0-small.jpg)
数学の「=」(等しい)とはどういうことか?
英インペリアル・カレッジ・ロンドン(ICL)の教授であり、数学者のケビン・バザードさんの単著論文「Grothendieck’s use of equality」は、数学者が等式の概念をどのように使用しているか、そしてそれが数学の形式化を試みる際にどのような影響を与えるかについて議論した研究報告である。
バザードさんは「現状、数学者は等式の概念を曖昧に使っており、近年のコンピュータプログラムによる証明(形式化)においてその曖昧さが障害になっている」と指摘する。
「=」(等号)にみる一般的な等式の定義は、両辺が同じ数学的対象を表しており、一方から他方への論理的な変換によって証明できるものである(伝統的な等式)。状況が変わり始めたのは、現代数学のほとんどの論理的基礎を提供する集合論が発展してからである。集合論の発展に伴い、等式の新しい定義が導入された。
それは「2つの集合が同じ要素を含んでいれば等しい」というものである。例えば「1, 2, 3」と「3, 2, 1」という集合は等しい。なぜなら、集合の要素の順番は重要ではないからである。さらに、数学者は2つの集合が同じ要素を含んでいなくても、それらの間に明らかな対応関係(同型写像)があれば等しいと見なすことがある。
このような等式の曖昧な定義は、数学者が証明を行う際や論文を書く際には問題にならないが(文脈から意味が分かる)、コンピュータを使って証明をチェックする際には問題を引き起こす。コンピュータプログラムは厳密で正確な指示を必要とするためである。
この問題を解決するために、数学者の中には「数学の基礎を再定義すればよい」と主張する人もいる。等号の概念を統合する試みも始まっているが、数学の基礎を再定義するのは非常に困難を極める。
一方で、論文著者であるバザードさんは、将来的には、コンピュータ証明の数学ライブラリが充実することで、数学者が等号の厳密な意味を気にせずに済むようになるかもしれないという。数学者がよく分からず直感的な等号の使い方をしたとしても、システムが理解して不備を指摘してくれるようになるからである。
バザードさんは「コンピュータ支援による形式化が進むことで、数学における等号の概念的問題が解消される可能性がある」と見通している。
Source and Image Credits: Buzzard, Kevin. “Grothendieck’s use of equality.” arXiv preprint arXiv:2405.10387(2024).
※Innovative Tech:このコーナーでは、2014年から先端テクノロジーの研究を論文単位で記事にしているWebメディア「Seamless」(シームレス)を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。X: @shiropen2
外部リンク
この記事に関連するニュース
-
“どの次元”でも車輪のように転がる“球以外の図形” カナダの数学者らが発見 体積は常に球より小さい形状
ITmedia NEWS / 2024年6月24日 8時5分
-
英国の宝くじ「ロト」は27枚買えば“必ず当たる” 英数学者が23年に発見 その方法とは?
ITmedia NEWS / 2024年6月20日 10時4分
-
AI・データサイエンスに関する数学・活用法を学べる解説書「データサイエンス数学ストラテジスト」中級の公式テキストを日経BPから6月17日に発行
@Press / 2024年6月12日 11時0分
-
「なぜ時間は過去→未来にしか進まない?」を“量子もつれ”で説明か 未解決問題「時間の矢」に切り込む
ITmedia NEWS / 2024年6月5日 8時5分
-
IEEEが提言を発表 AGI(汎用人工知能)とは
@Press / 2024年5月29日 14時0分
ランキング
-
1Amazon、10回目の「プライムデー」を7月16日から2日間開催 100万点以上が“特別価格“に
ITmedia NEWS / 2024年6月25日 21時15分
-
2「昔のミスド良すぎる」「復活してほしい!」 30年以上前の“ミスドのドーナツ”に復活求める声相次ぐ
ねとらぼ / 2024年6月26日 12時30分
-
3「虎に翼」、髪の毛ボサボサな新キャラに驚きの声 「化けてるよ凄っ」「どこかで見たお顔? と思ったら」
ねとらぼ / 2024年6月25日 18時22分
-
4「GTO」出演後、消息をたった“幻の男”が登場 菊池風磨&小芝風花が再会し「変わってない!」と喜び
ねとらぼ / 2024年6月24日 20時8分
-
5いつでもどこでもSFCを美麗画面で!携帯型SFC互換機「IPS 16ビットポケットHD」発表―2024年9月下旬発売予定
Game*Spark / 2024年6月26日 11時36分
記事ミッション中・・・
記事にリアクションする
![](/pc/img/mission/mission_close_icon.png)
記事ミッション中・・・
記事にリアクションする
![](/pc/img/mission/point-loading.png)
エラーが発生しました
ページを再読み込みして
ください
![](/pc/img/mission/mission_close_icon.png)