勘だけで「センター試験全科目満点」を実現できる確率を計算してみたら、人生の大切なことが分かった

ねとらぼ / 2018年2月15日 11時13分

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満点を取りたいなら、たぶん勉強するのが一番早いと思います

 先日、東京大学の前期日程試験・第1次選抜の合格者が発表されました。これは2次試験の受験者を、センター試験の点数によって選抜するものです。

 その中では合格者の最高点・最低点・平均点が明らかにされているのですが……、な、な、なんとついに出てしまったのです。センター試験で満点を取った受験生が……!

●お、俺たちだって運が良ければ満点とれる……ような気がするし!

 ご存じの通り、センター試験はマークシート式の試験。マークシートを埋めたことがある方なら、誰もが一度はこう考えたことがあるはずです。

 「この問題分かんないけど、テキトーに塗って当たらないかなあ……」

 理論上、可能性はあります。選択肢が4つだった場合、その問題に関しては4分の1の確率で当たることでしょう。分からなかった問題が4問あったならば、期待値で考えるとそのうち1問は当たるのです。

 ……でも、本音はこうじゃありませんか?

 1問じゃ足りない。分からない問題を全部勘で当てたい。なるべく努力しないでセンター試験で満点が取りたい。

 「運も実力のうち」という格言もあるわけですし、どれくらいの確率で満点が取れるか、考えてみようじゃありませんか。

●あなたがセンターで9割取れる受験生だとしましょう(仮定)

 今回は、実際に満点獲得者が出た「東京大学理科一類」に受かる見込みがある受験生を例に考えてみましょう。

 受験するのは先日満点が出た2018年度のセンター試験・本試。科目は国語・英語・数学IA・数学IIB・物理・化学・地理Bとします。国語と英語は200点満点、他は100点満点ですから、全科目で900点満点になります。

 理科一類に受かる見込みがある実力というと、具体的にはセンター試験で9割取れるレベル(第1次選抜合格者の平均点は802.00点なので、東大受験者の平均よりちょっと上程度です。

 話を簡単にするために、全教科でちょうど9割の点数が取れるとしましょう。あなたは残りの1割、つまり、90点分を勘だけでもぎ取る必要があります。

●わずか90点だが……

国語(200点)

 全国平均が100点強のテストですから、180点も取れば十分な気もしますが、今目指しているのは満点の200点です。残りの20点分を何も考えずに強運だけでゲットして、友達に差をつけてやりましょう。

 「ちょうど9割正解できる実力(ここでは180点)」という前提通り、「第2問・問4」「第3問・問1(ウ)」「第4問・問4」の3つだけ解けなかったとしましょう。それぞれ配点は8点、5点、7点で、合計で20点になります。

ねとらぼ

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