猿が「hamlet」と打てる確率は1兆分の1
プレジデントオンライン / 2019年5月26日 11時15分
■「無限の猿定理」と暗号の技術
「無限の猿定理」というのをご存じだろうか。ランダムに文字列をつくり続けていけば、どんな文字列もいつかは出来上がるという定理だ。
たとえば、猿にパソコンのキーボードを適当に打たせることで、ウィリアム・シェイクスピアの著作『ハムレット』『マクベス』や『ロミオとジュリエット』などを、いつかは書き上げることが可能であるというものだ。無限の猿定理に関連する観念は古くから考えられており、古代ギリシャの哲学者アリストテレスまでさかのぼるともいわれている。
では、実際にそんなことが可能かどうかを検証していくことにしよう。ここでは話をわかりやすくするために、パソコンのキーボードのキーが100個あると仮定して説明する。そして、「hamlet(ハムレット)」という6文字の単語を、猿がランダムにキーを叩いてつくるとする。
まず、「h」を打つ確率は100分の1、「a」も100分の1、「m」も100分の1、「l」も100分の1……となり、6文字がきちんとタイプされる確率は、図のように100分の1の6乗、つまり1兆分の1になる(図参照)。とてつもなく低い確率ではあるが、確かにゼロではない。猿がランダムに6個のキーを打つ操作をずっと繰り返せば、理論上「hamlet」という文字列がいずれは出来上がることになる。
同様に文字数が10文字、100文字、1000文字……と増えていけば、それだけ文字列が完成する確率は低くなっていくが、それでも決してゼロになることはない。いつかは10文字、100文字、1000文字の文章を書き上げられる可能性があるのだ。したがって、膨大な文字数で構成されるシェイクスピアの著作であっても、猿がランダムにキーを叩き続けていれば、いずれは完成させることが理論上は可能なのである。
もちろん、その可能性は極めて低く、完成に要する時間の期待値は想像を絶する長さとなる。仮に1秒間に1億文字が打てるとしても、わずか100文字の文章を完成させるのに要する時間は、「およそ100億年の1無量大数倍の1京倍(1の後に0が94個の年数)」という天文学的な数字になる。そう考えると、猿が『ハムレット』や『ロミオとジュリエット』を書き上げるのにかかる時間の途方もなさが想像できるだろう。
ところで、この「無限の猿定理」は、実は「暗号」と深いつながりがある。現在、ネット上の情報のやり取りなどで使われている暗号は「公開鍵暗号」とよばれるもので、数学の素数の積と素因数分解を応用して開発されたものなのである。
■暗号が解き明かされる確率はゼロではない
しかし、その公開鍵暗号は100%安全かというと、決してそうではないのだ。世界中のコンピュータを繋いで、公開鍵の暗号推測の演算をしていけば、暗号が解き明かされる確率はゼロではない。しかし、実際にその解を求めるための期待年数は、たとえそうしたとしても数十年、数百年かかるといわれている。
ということは、そこまで時間とコストをかけて暗号を解こうとする人は、まずいないだろう。同じように可能性がゼロではないからといって、わざわざ猿にシェイクスピアの作品を打たせてみようとした酔狂な人がいたという話も聞いたことがないのだ。
----------
数学のお兄さん
2012年、早稲田大学大学院修士課程単位取得(理学修士)。数学応用数理専攻。大学在学中から、数学の楽しさを世の中に広く伝えるために「数学のお兄さん」として活動を開始。精力的に講演やイベントを実施
----------
(数学のお兄さん 横山 明日希 構成=田之上 信)
外部リンク
この記事に関連するニュース
-
西山繭子さん 「とにかく遅刻しないように」……芸能界に入った娘に、父親の伊集院静さんは言った
読売新聞 / 2024年9月20日 15時15分
-
追加情報を漏らさずに真実性保証ができる「ゼロ知識証明」における未解決問題を解決 ~証明生成時に乱数を再利用しても秘密情報が漏れないゼロ知識アーギュメントの実現方針を確立~
Digital PR Platform / 2024年9月19日 15時7分
-
主演:柿澤勇人×演出:吉田鋼太郎!彩の国シェイクスピア・シリーズ2nd Vol.1『ハムレット』9月23日(月)テレビ初放送!CS衛星劇場
PR TIMES / 2024年9月17日 17時45分
-
【苦手な人からエキスパートまで、さらに数学が楽しくなる!】美しくて面白くて役に立つ、図解で理解を広げる『数学大図鑑』9月12日発売。
PR TIMES / 2024年9月13日 13時40分
-
糸井重里氏、齋藤孝氏推薦!古典が「今のエンタメ」になる入門書『14歳のためのシェイクスピア』発売(9/7)
PR TIMES / 2024年9月5日 11時45分
ランキング
-
1さよならイトーヨーカドー“福住と共に30年“”に幕 ハムにアイドル…ドームの記憶も一緒に…
STVニュース北海道 / 2024年9月23日 16時20分
-
2「打倒自民党。戦いの準備を進めていきます」立憲新代表の野田佳彦氏 27日には自民党総裁選
MBSニュース / 2024年9月23日 17時40分
-
3「ドーンという音がして黒煙が…」物流会社でガソリンを運ぶ大型トレーラー7台が焼ける 香川・坂出市
KSB瀬戸内海放送 / 2024年9月23日 9時40分
-
4ロシア軍の哨戒機、北海道礼文島沖の領空侵犯3回…空自戦闘機が緊急発進しフレアで警告
読売新聞 / 2024年9月23日 19時25分
-
5輪島市の水害 復旧作業は長期化か…7人が死亡 6人の安否や行方が不明 重機入れず人海戦術での捜索活動も
CBCテレビ / 2024年9月23日 19時10分
記事ミッション中・・・
記事にリアクションする
記事ミッション中・・・
記事にリアクションする
エラーが発生しました
ページを再読み込みして
ください