「1200の4%は?」が一瞬で計算できる…小学校で習う計算が爆速に変わる「かけ算・わり算」のすごい裏技
プレジデントオンライン / 2024年6月2日 16時15分
■2けたのかけ算が一瞬でできる方法
ここでは2けた同士のかけ算すべてに使える計算方法を紹介するね! その名も、にこにこ算!
21×31=□
こんな計算をひっ算なしでできるようになるよ。3つのステップにわけて、マスターしよう! まずは、「にこにこ算」のやりかたを説明するね!
〈その1〉
1けた目同士、2けた目同士の計算をし、まんなかをあけて、その結果をかこう。
![【図表1】にこにこ算 その1](https://president.ismcdn.jp/mwimgs/8/5/1200wm/img_8533932d35253b530ceb6af8750f7da390124.jpg)
21の1けた目は、1、31の1けた目も1だね。2つをかけた数(1×1の答え)を右にかくよ。次に、2けた目同士の計算だよ。21の2けた目は2、31の2けた目は3。かけた数(2×3の答え)を左にかこう。
〈その2〉
次に、内々(うちうち)外々(そとそと)でにこちゃんをつくって、かけ算をして、たした数をまんなかにかこう。
![【図表2】にこにこ算 その2](https://president.ismcdn.jp/mwimgs/6/d/1200wm/img_6d47da0ef58bfc4a8139dc9ad037579a84484.jpg)
これで答えは651って出る。
■まんなかに入れる数字が2けたになる場合
にこにこ算で、まんなかのたし算が2けたの場合もあるよね。そのときの解きかたを学んでいくよ。
23×41=□
むずかしそうに見えるかもしれないけど、「くり上がり」なので、まんなかを基準に、そこから1けたくり上がるだけ! いっしょに見て行こう。
〈その1〉
1けた目同士、2けた目同士のかけ算をして、まんなかをあけて、その結果をかこう。ここは今までと同じだよね。
![【図表3】まんなかのたし算が2けたの場合 その1](https://president.ismcdn.jp/mwimgs/8/c/1200wm/img_8cff021e0c50c22a9eec3058726cede5106918.jpg)
〈その2〉
内々外々でにこちゃんをつくって、かけ算をして、たした数をまんなかにかこう! 14になって、2けたになったね。もう1ステップ考えるよ。
![【図表4】まんなかのたし算が2けたの場合 その2](https://president.ismcdn.jp/mwimgs/a/c/1200wm/img_ac593c01bfa0951bb2ac3ff4932c9bc598242.jpg)
〈その3〉
まんなかのくり上がりは3けた目にたすだけ! 答えは943だね!
![【図表5】まんなかのたし算が2けたの場合 その3](https://president.ismcdn.jp/mwimgs/e/9/1200wm/img_e99d7eb4ea4acd4cca75854c26ca8e5272129.jpg)
これができたら、すべての2けた×2けたの計算に使えるにこにこ算が完成するよ。
■2けたの数字が出てきたら「くり上がり」を忘れない
さっき、にこにこしたときに、くり上がりがでてくる計算を学んだよね。実はくり上がりは、いろいろなところで出てくるよ。
同じように対応してね!
72×18=□
〈その1〉
1けた目同士、2けた目同士のかけ算をして、まんなかをあけて、結果をかこう。このときにくり上がりがある場合はかいておく。今回は1だね!
![【図表6】くり上がり その1](https://president.ismcdn.jp/mwimgs/6/6/1200wm/img_666141dbd6b0ba62d11b3e1891169b6795162.jpg)
〈その2〉
内々外々でにこちゃんをつくって、かけ算をして、たした数をまんなかにかこう。今回は<その1>の1もたして、59になるよ!
最後にもう1ステップ考えよう。
![【図表7】くり上がり その2](https://president.ismcdn.jp/mwimgs/8/c/1200wm/img_8c5204f6392d95c522fb0fc7a1d171af98757.jpg)
〈その3〉
まんなかのくり上がりは3けた目にたすだけ!
![【図表8】くり上がり その3](https://president.ismcdn.jp/mwimgs/5/5/1200wm/img_55cbfb485c91f575fea43413612aca0e62341.jpg)
「くり上がり」なので、基準からくり上げるだけ!
ぜひ、いろいろなところで、にこにこ算を使ってみてね。
■割合の計算が暗算で解ける「けしけし法」
今度は割合の暗算方法を教えるね。次の計算をしてみよう!
(1) 40の60%は?
(2) 1200の4%は?
(3) 1090の30%は?
小学校で割合を学んだとはいえ、こういう問題を見たときに「無理~」「計算めんどくさい」ってなる人が一気に増えると思う。1つ目の問題なら、
![【図表9】40の60%は?](https://president.ismcdn.jp/mwimgs/c/b/1200wm/img_cbbb0e74e5e416dbd02b74cbb184eaeb51350.jpg)
だよね。
実はこれ、ここで説明するけしけし法を使ったら、もっとかんたんになるよ!
今回の問題みたいに%の計算で0が2つあるときは、0を2つとも消して、残った数のかけ算をしたら答えが出るんだ!
(1)「40の60%」なら、
![【図表10】けしけし法 40の60%は?](https://president.ismcdn.jp/mwimgs/9/3/1200wm/img_9373bf3634e3fda9e086fe28d3f28818105337.jpg)
(2)ほかにも「1200の4%」なら、
![【図表11】けしけし法 1200の4%は?](https://president.ismcdn.jp/mwimgs/a/2/1200wm/img_a255042d019242642ab2d59a5dd6f1d7100711.jpg)
みたいな感じで、けしけししたら答えが出る!
(3)「1090の30%」のときはというと……
![【図表12】けしけし法 1090の30%は?](https://president.ismcdn.jp/mwimgs/f/b/1200wm/img_fbb5d41a22fe00cf67845985530cf748121068.jpg)
ではないよ!
【注意点】途中にある0は消したらダメ!
![【図表13】けしけし法 1090の30%は?](https://president.ismcdn.jp/mwimgs/d/c/1200wm/img_dc25ecd44bfeaf2be6756f49d30089e0136216.jpg)
答えは327だ!
■「けしけし法」が成り立つ理由
割合の問題で「全体の数の○%」って聞かれたら、%を分数に直して全体の数と分数をかけ算するのがよいんだけど、%って、分母に100がくるよね。だから数の1けた目や2けた目に0があったら、必ず約分ができるんだ!
![パーセント記号](https://president.ismcdn.jp/mwimgs/c/4/1200wm/img_c4589753ad4881f0f65f125b19c1dd11142500.jpg)
具体的に確認すると、たとえば
っていう問題は、普通はこうやって計算するよね。
![【図表14】1200の43%は?](https://president.ismcdn.jp/mwimgs/d/1/1200wm/img_d17e4eec09bbd1b0a0a3c5d5339daec5115025.jpg)
……といった感じで、0があると約分ができるんだね!
だから、けしけし法で次の式がつくれるってわけ!
■割合の計算が暗算で解ける「かえかえ法」
もう一つ、割合の暗算方法を教えるよ。
次の計算をしてみよう!
(1) 50の8%は?
(2) 25の12%は?
これも問題を見たときに「めんどくさそ~」って思うよね。
(1)の計算は
![【図表15】50の8%は?](https://president.ismcdn.jp/mwimgs/0/4/1200wm/img_04b4775566db0dff187cc1188bbc371148578.jpg)
だけど、かえかえ法を使ったら、もっとかんたんになる!
![あきとんとん『小学校で習う計算が5秒で解ける 算数 ひみつの7つ道具』(かんき出版)](https://president.ismcdn.jp/mwimgs/e/c/1200wm/img_ec98e3bb649d4c579e9023344f79fc40318415.jpg)
割合の問題は、数字を入れかえることができるんだ!
(1) 50の8%は?⇒(1) 8の50%は?
って考えると、かんたんじゃない?
50%だから半分ってことで、一瞬で、答えは4ってわかるよね。
入れかえるとかんたんそうなときは、かえかえ法を使っちゃおう!
(2) 25の12%は?⇒(2) 12の25%は?
これもかえかえして、12の25%って考えると、25%ってことは半分の半分なので、答えは3ってわかる!
■「かえかえ法」が成り立つ理由
かえかえ法の場合、%の計算はかけ算なので、入れかえても同じ計算ってことで成り立つんだね!
具体的に確認すると、たとえば
では、かえかえ法で88の50%って考えたよね。
これはもともと
![【図表16】50の88%は?](https://president.ismcdn.jp/mwimgs/b/d/1200wm/img_bd5a19a5b64e29f5b81a1e58f059251164409.jpg)
っていう計算だよね。分子を入れかえると、
![【図表17】かえかえ法 50の88%は?](https://president.ismcdn.jp/mwimgs/7/5/1200wm/img_756b91ddc64a30ea7454e76ba1ba29cc122434.jpg)
とできて、これは88の50%を意味しているよね。
50%は半分のことだから÷2でかんたんにだせるってことだね!
ぜひ、いろいろな場面で、今回紹介した「けしけし法」や「かえかえ法」を使ってみてね。
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京都大学大学院修士課程修了。高校や大学で勉強に苦労していたため、「できない人も楽しく勉強できるよう、手助けをしたい」との想いからYouTubeチャンネル「【楽しい授業動画】あきとんとん」で算数・数学の授業を配信中。著書に『小学校で習う計算が5秒で解ける 算数 ひみつの7つ道具』(かんき出版)がある。
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(勉強系ユーチューバー あきとんとん)
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