｢なぜ九九を丸暗記しなければならないのか｣小学2年生の疑問に対する東大人気教授の納得の回答

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「なぜ九九を暗記しないといけないの？」。そんな子どもの問いに納得できる回答ができるでしょうか。算数の奥深さと魅力について文系ライターの郷和貴氏が東大教授の西成活裕さんに聞きました――。

※本稿は、西成活裕『東大の先生！文系の私に超わかりやすく算数を教えてください！』（かんき出版）の一部を再編集したものです。

■掛け算とは、超効率よく足すこと

【西成先生】今回は掛け算をやりましょう。説明のために式を書いておきます。

3×4＝□　（3かける4は□）

【西成先生】このような式を使うのは、こんな状況ですかね。

・子どもが3人いる。ひとり4個ずつアメをあげたい。アメは何個必要か？
・3匹のイヌがいる。それぞれのイヌは足が4本ある。足の数の合計はいくつか？
・月3回のレッスンを4カ月受けた。ぜんぶで何回レッスンを受けたか？

【西成先生】3個というカタマリが4セットあるときの合計を知りたい。こんなときに使います。では掛け算自体はどんな命令かというと、さっきの式でいえば「3を4回足せ」という命令です。

【郷さん】え？

【西成先生】「『掛ける』って書いてあるのに『足す』ってどういうことやねん！」と思うでしょうけど、数学の世界で「掛ける」とは、「ある数を、ある回数だけくり返し足せ」という意味なんです。だから「3×4」は「3＋3＋3＋3」とまったく同じ意味。答えは12になります。

3×4＝3＋3＋3＋3＝12

■九九は掛け算の入門ではない

【西成先生】3を4回足すのは頭の中で計算できますね。でも、「9を8回足せ」とか、「2980を543回足せ」になると大変です。そこで昔の人がいいアイデアを思いついたんです。「毎回足すのは面倒くさい。だったら1から9までの数同士の組み合わせを丸暗記すればいい。81パターンならなんとかなるだろう」って。いわゆる九九のことです。

【郷さん】画期的な方法を思いついたとかではなく？

【西成先生】暗記という力業にすぎないんです（笑）。でも、こうやって81パターンの掛け算を暗記したり、あらかじめメモをしておく方法が広まったことで、そろばんや筆算を使ってどんなに大きな数でも掛け算ができるようになったんです。これは革命的な出来事です。

だから九九って「掛け算の入門」みたいな位置づけでは決してなくて、掛け算の本家本丸です。昔の人からすれば「え？　なんでこの計算を暗算できるの？　超天才！」みたいなことを、2年生でやっているんです。

【郷さん】そういう経緯だったんですね。

【西成先生】掛け算は「乗算(じょうさん)」とも呼ばれ、乗算の結果のことを「積」といいます。堅苦しい言葉ですけど問題文で使われるのでぜひ覚えておきましょう。乗算記号は「×」と書きます。この記号の意味は「ある数をある回数分足せ！」です。英語のxではないですからね。パソコンで「かける」と入力して変換すればでてきます。ちなみに小学校時代に散々使うこの「×」、中学に入ると「できるだけ省略しろ」といわれます（笑）。

■なぜ乗算記号には「×」「・」「＊」があるのか

【西成先生】わからない数をxやyやzで表すことが増える中学数学では、たとえば「3×y」の「×」を省略して、「3y」と書くスタイルを覚えます。さらに高校に入ると、「『×』じゃなくて『・』を使え」といわれたりします（笑）。数学者も乗算記号は基本的に省略できるところは省略し、書かないといけないときは「・」を使う人が多いです。

【郷さん】だったら最初から「・」を教えればいいのに……。

【西成先生】私もそんな気がしています（笑）。もちろん「×」派の先生もいますけどね。複雑な式の中に「×」があると、「掛けろぉぉぉ！」って感じで目立つんですよ。ちなみに高校で理系の生徒が習う「ベクトル」という世界では、「×」と「・」はそれぞれ明確に使い分けされるので、「×」と「・」はまったく同じものといい切ることができないのがもどかしいところです。

【郷さん】しかも、エクセルとかプログラミングだと、掛け算の命令は「＊（アスタリスク）」ですよね？

写真＝iStock.com／narvikk

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【西成先生】そうそう。「どんだけバリエーション豊富やねん」という話です。「＊」は昔の数学者の一部で使われていたそうです。

【郷さん】なんですか……この統一されていない感じは。

【西成先生】まあ、数学が完成された学問ではないからです。書き方も進化するし、計算のテクニックも進化するし、理論も進化する。あと、リアルな話で派閥対立みたいなこともあるわけですよ。「＝」が広まったのはニュートンやライプニッツの影響が大きいのですが、イギリス人のニュートンは乗算記号に「×」を使っていました。でも当時、彼のライバルであったドイツ人のライプニッツは「・」を使っていました。

■ニュートンとライプニッツが残したもの

【西成先生】結果的に科学者としての知名度ではニュートンの圧勝でしたが、ライプニッツは記号の表記のしかたにすごくこだわった人で、その影響力はいまの数学界にも色濃く残っているんです。ちなみにライプニッツが「・」を使った理由は、「xと×の区別がつかないから」だったそうです。

【郷さん】納得のいく理由（笑）。

【西成先生】非常にドイツ人らしい合理的な考え方ですよね。ちなみにドイツの小学生はみんな「・」を使っています。ということで、いよいよ九九を学ぶときがやってきました。とはいっても完全に暗記ものなので、教えることは特にありません。多くの小学生にとって人生で最初に体験する詰め込み教育かもしれません（笑）。

【郷さん】そういえば、九九で思い出しましたけど、積が1ケタの場合だけ「が」がつくんですよね。「変な日本語だなぁ」と思いながら覚えた記憶があります。

【西成先生】正確な起源はわからないですけど、そろばんで掛け算をするときに「が」をつけることで1ケタの数字だとわかりやすくしたのかもしれません。でもおっしゃる通り、積が10以上のときは「が」も「は」もつきません。

■九九を効率よく覚えるには

【西成先生】九九を覚える基本はやっぱり歌ですね。YouTubeで「九九」を検索して、気に入った曲をくり返し視聴することをおすすめします。あとはお風呂に九九の一覧を貼って親子でその歌を一緒に歌うとかね。とにかく反復していれば未就学児でも覚えられます。

西成活裕『東大の先生！文系の私に超わかりやすく算数を教えてください！』（かんき出版）

私が小さいころは念仏のように唱えて自分が発した言葉が耳に入ってくることでいつの間にか覚えている、ということをやったわけですが、いまの時代、YouTubeを使わない手はないでしょう。

【郷さん】やっぱり耳ですか？

【西成先生】そもそも九九は語呂合わせなので、耳で覚える前提でつくられているんです。

【郷さん】たしかに、語呂合わせじゃなければこんな変な日本語で覚えないですよね。

【西成先生】ただ、耳ではどうしても覚えられない子どももいます。そういう子は視覚重視の九九のアプリなどを使うと、あっさり覚えてしまうこともあるみたいです。

写真＝iStock.com／LysenkoAlexander

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【郷さん】そういえばアメリカだと一覧を丸暗記させるんですよ。一覧を見ながら「2 times 2 equals 4」みたいにひたすらいわせる。

【西成先生】海外は基本そうなんです。日本のように語呂合わせで覚えさせる国って実はそんなに多くなくて、そういう意味では日本人って少し有利といえるのかもしれません。いずれにせよ、九九の覚えが遅いからといって子どもを叱ったり、プレッシャーをかけたりすることだけはやめましょう。脳の特性や発達のスピードには個人差がありますし。

あと、そうだ。九九には含まれていませんけど、掛け算で0がでてきたら、積は必ず0です。「0×1」も「1×0」も0です。これは掛け算の意味を考えればわかります。「0を1回足せ」は0だし、「1を0回足せ」も何も足していないので0ですよね。

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西成 活裕（にしなり・かつひろ）
東京大学 先端科学技術研究センター教授
専門は数理物理学、渋滞学。東京大学工学部卒業、同大大学院工学系研究科航空宇宙工学専攻博士課程修了。その後、ドイツのケルン大学理論物理学研究所などを経て現在に至る。予備校講師のアルバイトをした経験から、わかりやすく教えることを得意としている。『東大の先生！ 文系の私に超わかりやすく数学を教えてください！』（かんき出版）は、20万部を超えるベストセラーに。

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（東京大学 先端科学技術研究センター教授 西成 活裕）