重力って何だろう？【後編】

「重力」はごく身近な力のひとつです。われわれ人間は地球上をふわふわ浮いているわけではなく、重力によって地上につなぎ止められていますし、どれほど高くジャンプしてもすぐに着地します。テーブルが大きく傾けば、その上に置いてあるものは床に向かってなだれ落ちます。

こうした現象はわれわれにとって“自然”なことであるため、ふだんから重力の存在を意識する人はあまりいません。しかし、重力は宇宙を形作る上で本質的に重要な役割を果たしてきました。重力が存在しなければ、太陽や地球はもちろん人間も誕生せず、「重力とは何か」などと頭を悩ませる者も存在しなかったはずです。

では、重力とはいったいどんな力で、ほかの力とは何が違うのでしょうか？　重力についての理解は時代によって変遷し、現在では重力の存在そのものに疑問を投げかける研究者もいます。後半となる本稿ではアインシュタインの重力理論から量子重力理論までの現代的な重力研究を追います。【前編を読む】

■ニュートン力学の小さな影

太陽も地球も、そして浜辺のとるに足らない砂粒も、あまねく他の物質を引きつける──それがニュートンの「万有引力（重力）の法則」です。どうして投げ上げたボールは落ちるのか、どうして潮は満ち引きをくり返すのか、どうして惑星は軌道をめぐっているのか等々、ニュートンの万有引力の法則とその力学体系は、あらゆる物体の運動を明確に説明するように思えました。海王星も、ニュートン力学によってその存在が予測されたのです。

しかし、ニュートン力学はすべてを解明したわけではありません。たとえば水星の近日点（軌道上で太陽に最接近する位置）は年々ずれていきますが、ニュートン力学にもとづく計算値と観測値は一致しませんでした。

そこに登場したのがアインシュタインの「相対性理論」です。それはニュートンの法則が登場して以来、200年以上もの間、誰も疑問に思わなかった時間と空間の見方を大きく変貌させることから始まりました。

ニュートン力学における時間と空間は、人間ともさまざまな事物とも関係なく、過去から未来へと途切れなく存続するものでした。それはある種のフレームのようなもので、内部で何が起こっても時間や空間には決して影響しません。ところが、アインシュタインの相対性理論は、時間や空間が人間や事象によって変化するものであり、重力とは時空の性質そのものであると示したのです。

【▲ 図1：相対性理論によれば、宇宙の時空は恒星やブラックホールなどさまざまな天体の質量によって歪んでいます。（Credit：NANOGrav collaboration; Aurore Simonet）】 ■光と併走するアインシュタイン

「光と同じ速度で飛行すると世界はどう見えるか」──アルベルト・アインシュタインによれば、この疑問が相対性理論を生み出す原動力になったといいます。彼の父はかつて発電機の製造企業を経営しており、アインシュタインは電磁気学にとりわけ強い関心を抱いていました。

【▲ 図2：1920年にベルリン大学の自室で撮影されたアインシュタイン。（Credit: Ｗikimedia/Commons, The Scientiffic Monthly, vol.10 (1920) 418-422）】

「マクスウェルの電磁方程式」（※1）をもとにこの問題を検討したアインシュタインは、奇妙なことに気付きました。光のスピードは観測者自身がどのように動こうとも、つまり観測者が光に対して併走しようが逆走しようが変わらないのです。真空中の光速はどのような状況でもつねに一定になりました。

さらにこの「光速度一定」を前提にすると、観測者とその対象の状況に応じて時間や空間が伸び縮みすることがわかりました。しかも、時間と空間は別々に変化するのではなく、一体化した「時空」として伸縮していました。

現代的な例として、1周90分で地球を周回する国際宇宙ステーション（ISS）を考えます。毎秒7.7kmという高スピードで動くISSを地上から観測するとき、光速度が一定とみなせばISSの内部では時間がゆるやかに進み、また長さは縮んでいるはずです。つまり「時空は各人の相対的な運動により相対的に変化する」のです。そこで、この理論は「相対性理論（相対論）」と呼ばれるようになりました。これはニュートン力学からのパラダイムの大転換でした。

アインシュタインは1905年、この理論を1本の論文として発表しました。タイトルは「運動体の電気力学について」。相対性理論が世に出た瞬間です。

しかし、アインシュタインはここで満足しませんでした。というのも、この理論は一定の速度（等速）で移動する物体のみを対象にしており、加速する物体には適用できないためです。

彼は同時に、時空が変化しないことを前提にしているニュートンの力学体系を相対性理論に合わせて修正する必要も感じていました。しかも、アインシュタインの言葉を借りるなら、ニュートン力学はある種の“循環論法”に陥っていたというのです。

というのは、ニュートンの「慣性の法則」は「“重力の及ばない場所”では物体は一定速度で動くか、もしくは静止したまま動かない」と述べているのに、他方では「物体が加速運動をしていないことをもってのみ、重力の不在を知る」としています。つまり、ニュートン力学では重力は十分に定義されておらず、重力の存在を独立して知る方法がないのです。

他方、当時の物理学界では重力について別の課題もありました。「慣性質量」と「重力質量」は等価か、つまり同じかどうかを明らかにすることです。これらは少々聞き慣れない言葉ですが、たとえば慣性質量とは床の上に置かれた箱を押すときの動かしにくさであり、重力質量とは箱を持ち上げるときの重さとみなせます。こうした問題について思い悩んでいたアインシュタインに、解決のヒントは突然やってきました。

■転落したトタン屋の重力

ある朝、アインシュタインが新聞を手にすると「トタン屋が屋根から転落した」という記事が目に飛び込んできました。この不運なトタン屋は落下中に重力を感じなかったに違いない、とアインシュタインは直感しました。なぜなら、トタン屋の体重（質量）に対する「重力加速度」と「落下という運動による加速度」は一致するからだ、と（ちなみに、トタン屋の命に別状はありませんでした）。

これは、先述した重力質量と慣性質量が等価であることを意味します。アインシュタインは、この等価性にもとづけば重力の理論が構築できることに気付きました。

【▲ 図3：国際宇宙ステーション（ISS）内では地球の重力を感じません。これはISSが地球に向かって落下しつづけているからだとみなすこともできます。写真はISSに滞在中の宇宙飛行士が撮影した地球。（Credit:Reid Wiseman/NASA）】

たとえば、次のような状況を想定します。重力が及ばない空間でエレベーターのような箱に人間を閉じ込めて、誰かが箱を下方へと引っ張って加速させたとしましょう。このとき、箱の内部の人物にはこれが物理的な力による加速なのか、それとも重力による加速なのか見分けがつきません。

ここで、加速中の箱の内部の人物が壁に向かってレーザー光を放ったとします。彼にはレーザー光は直線として観測されます。ところが、外部の静止地点から観測すると、光の経路は曲線を描くはずです。

他方、光はつねに時空に沿って最短距離を進行するとされていますから、箱の様子を観測していた外部の観測者は、箱（物体）の運動によって時空が曲がったと解釈するでしょう。

箱に対して（物理的な力ではなく）重力が働く空間で同様の実験を行っても、外部の観測者はまったく同じように光が曲がる様子を見るはずです。だとすれば、加速度の働きで時空が曲がるのと同様に、重力の働きでも時空自体が湾曲する、それも重力が強いほど時空も大きく曲がる──アインシュタインはこう考えました。これは、重力が時空の性質であることを意味します。

重力によって時空が湾曲するというこの驚愕の理論は「一般相対性理論」と呼ばれています。加速運動も扱える一般的な理論だからです。これに対して、初期の相対性理論は等速運動という特殊なケースのみを扱うため、特殊相対性理論と呼ばれています。

■アインシュタインの“最大の失敗”？

物理学の2大巨頭であるニュートンとアインシュタインが描き出した重力の姿はそれぞれまったく異なり、同じ存在とは思えないほどです。

その一例は太陽系です。ニュートン力学によれば、太陽と惑星は重力で引きつけ合っており、惑星は慣性で前方に進みながら太陽に向かってつねに落下しています。ところが、アインシュタインの一般相対性理論によれば、惑星は太陽のまわりの湾曲した時空を慣性によって“まっすぐ”に進行しています。さらに、物体が存在する時空そのものが重力を示すため、重力はニュートンの万有引力（＝遠隔力）とは異なり、近接力とみなすことができます。

アインシュタインは大学時代の旧友マルセル・グロスマンの手を借りて、リーマン幾何学（※2）という手法を使ってこの重力の理論を定式化しました。それが「重力方程式」です。

アインシュタインはこの方程式を用いて、水星の近日点移動などのニュートン力学では説明できなかった観測結果を解決しただけでなく、さらにいくつもの予言を提出しました。

たとえば、巨大な銀河などがもたらす強大な重力が“レンズ”のように働いて、観測者から見てさらに遠方の天体の像をゆがませたり複数に見せたりする「重力レンズ効果」（図4）、天体の重力によって光の波長が伸びる「重力赤方偏移」、さらには大質量の物体が急激に動いたことによって時空が伸縮し、それが周囲に広がる「重力波」などです。

【▲ 図4：「ジェイムズ・ウェッブ宇宙望遠鏡（James Webb Space Telescope: JWST）」が観測した巨大銀河団「エル・ゴルド」。銀河団よりもさらに遠方に位置する銀河の一部（A、B）が、銀河団の重力レンズ効果によって変形して見えています。（Credit: Image: NASA, ESA, CSA. Science: Jose Diego (Instituto de Física de Cantabria), Brenda Frye (University of Arizona), Patrick Kamieneski (Arizona State University), Tim Carleton (Arizona State University), and Rogier Windhorst (Arizona State University). Image processing: Alyssa Pagan (STScI), Jake Summers (Arizona State University), Jordan D’Silva (University of Western Australia), Anton Koekemoer (STScI), Aaron Robotham (University of Western Australia), and Rogier Windhorst (Arizona State University).）】

アインシュタインは宇宙全体にも重力方程式を当てはめましたが、その計算によれば宇宙の時空は非常に不安定になって収縮するか膨張することがわかりました。永遠に存続する“不滅の宇宙”を想定していたアインシュタインは苦渋の選択として、ある種の反発力を示す「宇宙項」を重力方程式に付け加えて不変の宇宙を生み出しました。

後に宇宙が膨張していることが明らかになると、アインシュタインはこの宇宙項を「わが人生最大の失敗」と悔やんだと伝えられています（現在、宇宙項は正体不明の「暗黒エネルギー（ダークエネルギー）」として復活しています。※3）。

大成功かに見えた一般相対性理論でしたが、ひとつの大きな問題がありました。それは、マクロな視点をもつ一般相対性理論は、ミクロを対象とする「量子論（量子力学）」とは相容れないことでした。

■量子論は重力を理解できない？

量子論は相対性理論とほぼ同時期の20世紀初頭に登場し、当時の最高レベルの科学者の困惑と若手科学者の熱狂のうちに構築されました。

量子論はそれまでの物理学の常識に強烈なボディーブローをくらわせました。この理論は物質の“実在”や因果関係をあいまいにして、従来の物理学のよりどころをグラグラとよろめかせたのです。電子は粒子であると同時に波でもある、粒子の位置は確率的にしかわからない、粒子は観測した瞬間に状態が決定する、ある種の情報はどんなに遠方でも一瞬で伝わる、等々です。これらはいずれも量子論の予言ですが、感覚的には信じがたい話ばかりです。

【▲ 図5：量子論によれば、ペアになった粒子では片方の情報が一瞬にしてもうひとつの粒子に伝わることがあります。（Credit: NIST）】

当初、量子論の数々の予測はアインシュタインをはじめとする多くの科学者の批判を浴びました。しかし、現在では量子論の予測の大部分が観測や実験で確認されています。現代社会を支えるさまざまな工業製品も、量子論的効果を無視して設計することはできません。

量子論は力の解釈も変貌させました。たとえば、電磁気力は“力を伝達する空間”、すなわち電磁場を通じて物質に作用するとされてきました（※4）。これに対して量子論では、物質が“電磁場の粒子”である光子を吸収あるいは放出することによって電磁気力が伝わるとしています。いわば、粒子間の“キャッチボール”が力の正体だというのです。

では、一般相対性理論が示した重力も量子論的な描像で理解できるのでしょうか？　物理学者たちはそう考えています。つまり、電磁場の粒子である光子のように重力場にも力を伝える粒子（重力子＝グラビトン）があり、それらが物質間で交換されることによって重力は伝わると見ているのです。しかし実際には、現代物理学は重力を量子論的に表せずにいます。

■重力は“絨毯の下”に掃き込めない

一般相対性理論と量子論の統合が困難な理由のひとつは、量子論でいう“ゆらぎ”（※5）にあります。量子論によれば、真空中ではつねに粒子が生成しては消失しており、そのために時空はゆらいでいます。問題は、粒子に働く力などのさまざまな物理量が、ゆらぎの効果を考えると無限大になってしまうことです。

【▲ 図6：真空中ではつねに粒子が生成しては消失しています。画像は高エネルギーの粒子が泡箱内を通過するときに生成・消失する粒子の軌跡。（Credit: CERN）】

実は、このようなゆらぎの影響は、電磁気力など重力以外の力では粒子の質量や電荷の値を計算上うまく操作すれば解消されます。これは「くり込み」と呼ばれる物理学的手法です。巧妙なつじつま合わせにも見えることから一時期は「絨毯の下に問題を掃き込んだ（sweep something under the rug)」などと英語の慣用句を使って揶揄されたこともありますが、その後さまざまな場面でその有効性が確認されています。

ところが、重力は絨毯の下におとなしくおさまろうとしませんでした。相対性理論によれば、重力とは時空自体の性質です。そして、時空は質量（＝エネルギー）によってつねに伸縮しています。もしも量子論のいうように質量をもつ粒子がたえず生成・消失しているならば、時空もそれによって伸縮し、ゆらぎの効果は果てしなく波及します。その結果、“くり込み”ができなくなってしまうのです。そこで、一般相対性理論と量子論を統合して矛盾なく重力を説明するため、従来とは異なるアプローチが必要とされました。

■重力は幻影か？

しかし、重力を量子論的に理解する方法などあるのでしょうか？　現在では、それを可能にするさまざまな「量子重力理論」が登場しています。

そのひとつは、粒子が非常に短い「弦（ひも）」だと考える「超弦理論（超ひも理論）」です。また、粒子自身というよりも、空間に“最小の大きさ”があると見る「ループ量子重力理論」も現れました。これらの理論では、理論を表す方程式から自然に重力の存在が引き出されるといいます。

注目されるのは、いずれの理論も空間の概念がこれまでとはまったく異なる点です。ループ理論では空間が連続的ではないとしていますし、超弦理論はわれわれの宇宙が10次元だとしています。アインシュタインの一般相対性理論が示すように、重力が時空そのものの性質だとみなすのであれば、空間の概念が変わるのは当然の事態かもしれません。光子や他の力の粒子のように、“時空の内部で動きまわる”という見方は、重力の粒子には通用しないのです。

さらに、「重力は幻だ」と主張する仮説まで登場しています。物理学者さえ困惑するこの見方は「ホログラフィック理論」と呼ばれ、超弦理論から発展したものです。ホログラフィというと、SF映画で空間に青白く浮かび上がる立体映像を想起するかもしれません。実際に、この理論の名称は2次元画像（ホログラム）に光を当てると浮かび上がる立体映像（ホログラフィ）に由来しています。

【▲ 図7：ホログラフィック理論は超弦理論に「ブラックホールの情報理論」を取り入れて誕生しました。それによれば、ブラックホール内部の情報はその表面にすべて集積されているといいます。画像は大量の塵（ダスト）に取り巻かれた超巨大ブラックホール（超大質量ブラックホール）のイメージ。（Credit: NASA/JPL-Caltech）】

ホログラフィック理論の提唱者は次のように説明します。われわれは3次元空間に住んでいると信じて疑いもしないが、現実には2次元空間の住人かもしれない、と。言ってみれば、実際には球の表面から1ミリも離れられないのに、球の内部で自由に動きまわっていると勘違いしているような状態です。

さらに、ホログラフィック理論のいう“現実の2次元世界”には、重力が存在しません。しかし、重力以外の力によって物質が作用しあうと、球の内部の幻影としての物質はあたかも重力が働いているような動きを見せるというのです。

では、本当に重力は幻影にすぎないのでしょうか？　それはいまのところわかりません。これまでとはさらに異なる新たな理論がポンっと飛び出してくる可能性もあります。

重力は、古代には物質を“宇宙の中心”へと引きつける不可思議な力でした。しかし、その後の近代科学の進展にともなって、重力は天体運動を支配する基本法則からあらゆる物質が本質的に備える力に、そして20世紀には時空の性質（歪み）へと変遷してきました。さらに、量子論の登場によって物理学者は重力の扱いに四苦八苦し、現在は重力が幻だとする見方まで現れました。

重力の理論はどこまで遠くに向かうのでしょうか、それともいまは“振り出し”に戻ったのでしょうか？　それでもわれわれは、自然界に「重力」としか言いようのないものをつねに体感し、目にし続けています。われわれが重力をどう論じようが、かつてイギリスのSF作家テリー・プラチェットが言ったように「重力は振り払うのが困難」なのです。

■脚注

※1…マクスウェルの電磁方程式：19世紀後半にジェームズ・クラーク・マクスウェルは電場と磁場の性質および両者の関係を示す一連の方程式を示した。マクスウェル自身もこれらの方程式から電磁波（光）の速度を導いている。

※2…リーマン幾何学：19世紀の数学者ベルンハルト・リーマンが提出した非ユークリッド幾何学の一種。ユークリッド幾何学のような直線的な座標軸を必要としない。たとえば球面はユークリッド幾何学では3次元だが、リーマン幾何学では2次元とみなせる。

※3…暗黒エネルギー（ダークエネルギー）：宇宙の膨張を加速させる未知の力で、1990年代に超新星の観測にもとづいて示唆された。暗黒エネルギーは宇宙の時空において斥力として作用し、重力方程式では宇宙項に相当する。その量は宇宙が膨張するとともに増大し、現在では宇宙の全エネルギー（質量含む）の70%近くを占めるという。

※4…電磁気力：古典的には電磁気力は電磁場の振動（電磁波）により伝えられると見る。より具体的には電磁波が物体に衝突した結果、その物体の状態が変化することが電磁気力の伝達。

※5…ゆらぎ（量子ゆらぎ）：量子論によれば、時空（真空）はどこをとってもエネルギーが変化しつづけている。このようなゆらぎは、ハイゼンベルクの不確定性原理によれば粒子の位置や速度を同時に正確に観測できないためだが、粒子がたえず生成・消失しているためと解釈することもできる。

 

Source

A. アインシュタイン『相対論の意味（The Meaning of Rerativity）』、訳：矢野健太郎、岩波文庫（2015年） Juan Maldacena - Stories by Juan Maldacena (Scientific American)

文／新海裕美子　編集／sorae編集部