意外と知らない｢1/3で割る｣の"意味"を納得解説 ｢分数の割り算｣を根本からきちんと理解する

結論を言うと、割り算は「割合」を考えるためのものです。割合とは、元にする量を1としたときの、比べる量を表す数のことです。つまり割り算は「1当たり、いくつか」と解釈する必要があるのです。

たとえば、先ほどの「6つのお菓子があったときに、2人で分ける」を考えてみましょう。

このとき、「1人当たり、何個のお菓子を食べることができる」のでしょうか？

この場合、「2人当たり6個」ですから、「1人当たり3個」のお菓子ととらえて、答えは3になります。「6つのお菓子があったときに、3人で分ける」を考えると、「3人当たり6個」で、「1人当たり2個」となります。

割り算を理解するときに、「6つのものを2つに分ける」と考えるのではなく、「1当たりに直していく」と考える――同じことを言っているように聞こえるかもしれませんが、こう考えると「分数の割り算」の意味がわかります。

たとえば、6÷1/3は「1/3あたり6なら、1あたりはいくつか」という意味になります。ということは、1/3と1を比べて、3倍になるので、6を3倍して18となります。

これは、ピザで考えるともっとわかりやすいかもしれません。

ピザが3枚で3600円のとき、1枚いくらでしょうと聞かれたら、3600÷3で1200円ですよね。

ではピザが1/3枚で400円だとしたら、1枚いくらでしょうか。割り算は「1当たり」を求める計算でしたから、「400÷1/3」で、1200円となります。

このように、割り算を「1当たりを求める計算」と考えると、普通の割り算と分数の割り算を、「同じもの」としてとらえることができるのです。

こう考えると「％」もちゃんと理解できる

この考え方を理解できていないと、「％＝パーセント」を習うときにも苦労して、こんな勘違いをしてしまう場合があります。

「100%の濃さのカルピスに、100%の濃さのカルピスを混ぜたら、200%カルピスができるはずだ！」

「3%の砂糖水と5%の砂糖水を混ぜたら、8%の砂糖水ができるのかな」

でもこれっておかしいですよね。

100mlで3gの砂糖が入った3%の砂糖水と、100mlで5gの砂糖が入った5%の砂糖水を混ぜたら、200mlの砂糖水ができます。この砂糖水に入っている砂糖は「3g＋5g＝8g」ですから、8÷200＝0.04で4％の砂糖水ができるだけです。当然、100%カルピスを2つ混ぜても、100%カルピスしかできません。