東大生解説､実生活で便利な数学｢順列｣理解のコツ 6チームの総当たり戦､総試合数は15？30？

ということです。例えば、6つのチームと1チームあたり3試合を行う場合、合計の試合数は18試合。つまり、プロ野球の合計試合数は対戦チーム数の「倍数」になるはずではないかと考えたのです。しかし、かつての144試合でも、今の143試合でも「それぞれのチームと同じ試合数行う」という条件は達成しています。

実際の答えは次のようなものでした。

まず大前提として、6チームのリーグであれば、1つのチームが対戦するチーム数は「6」ではなく「5」になります。自分のチームと対戦することはないので、6から1を引いた5チームと対戦することになります。

しかし、交流戦の場合はカウント方法が変わります。交流戦は、自分が所属していないリーグのチームと対戦するため、チーム数はそのまま「6」となります。よって、総試合数は以下の式で表すことができるのです。

総試合数= 5×（セ・リーグのチームとの対戦数）+6×（交流戦でのパ・リーグのチームとの対戦数）

このように、2つのかけ算の合計で試合数が決定します。

例えばセ・リーグに所属している中日ドラゴンズが、同じセ・リーグに所属する他の5つの球団とそれぞれ24試合ずつ行い、交流戦でパ・リーグに所属する6つの球団とそれぞれ4試合ずつ行うと、

総試合数=5×24+6×4=120+24=144

となり、2014年までの年間試合数であった「144試合」が導き出されます。

なぜ143試合にできた？

ではなぜ、2015年以降は143試合にできたのか。

実は、4試合ずつ行っていたパ・リーグのチームの対戦数を3試合に減らす一方で、セ・リーグの各チームの対戦数を24試合から25試合に増やしたのです。

総試合数=5×25+6×3=125+18=143

このように、身近にあるスポーツなどの試合にも数学的な面白さが隠れています。

永田 耕作：現役東大生・ドラゴン桜チャンネル塾長