東大生解説、実生活で便利な数学「順列」理解のコツ 6チームの総当たり戦、総試合数は15?30?
東洋経済オンライン / 2024年6月20日 12時30分
ということです。例えば、6つのチームと1チームあたり3試合を行う場合、合計の試合数は18試合。つまり、プロ野球の合計試合数は対戦チーム数の「倍数」になるはずではないかと考えたのです。しかし、かつての144試合でも、今の143試合でも「それぞれのチームと同じ試合数行う」という条件は達成しています。
実際の答えは次のようなものでした。
まず大前提として、6チームのリーグであれば、1つのチームが対戦するチーム数は「6」ではなく「5」になります。自分のチームと対戦することはないので、6から1を引いた5チームと対戦することになります。
しかし、交流戦の場合はカウント方法が変わります。交流戦は、自分が所属していないリーグのチームと対戦するため、チーム数はそのまま「6」となります。よって、総試合数は以下の式で表すことができるのです。
総試合数= 5×(セ・リーグのチームとの対戦数)+6×(交流戦でのパ・リーグのチームとの対戦数)
このように、2つのかけ算の合計で試合数が決定します。
例えばセ・リーグに所属している中日ドラゴンズが、同じセ・リーグに所属する他の5つの球団とそれぞれ24試合ずつ行い、交流戦でパ・リーグに所属する6つの球団とそれぞれ4試合ずつ行うと、
総試合数=5×24+6×4=120+24=144
となり、2014年までの年間試合数であった「144試合」が導き出されます。
なぜ143試合にできた?
ではなぜ、2015年以降は143試合にできたのか。
実は、4試合ずつ行っていたパ・リーグのチームの対戦数を3試合に減らす一方で、セ・リーグの各チームの対戦数を24試合から25試合に増やしたのです。
総試合数=5×25+6×3=125+18=143
このように、身近にあるスポーツなどの試合にも数学的な面白さが隠れています。
永田 耕作:現役東大生・ドラゴン桜チャンネル塾長
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