過去最大の素数「2の1億3627万9841乗−1」が発見される...大きな素数の「意外と身近な恩恵」とは？

（写真はイメージです）　Elena Abrazhevich-Shutterstock

茜 灯里
＜元NVIDIA社員のルーク・デュラント氏が過去最大の素数を発見。一体どのような理論に基づいて見つけられているのか。今日の私たちの生活には「素数」が不可欠？＞

素数探索の大規模プロジェクトGIMPS(Great Internet Mersenne Prime Search)は21日、過去最大の素数「2の1億3627万9841乗−1」が発見されたと発表しました。桁数にすると、4102万4320桁にも及ぶと言います。

これまでの記録は、2018年12月に発見された「2の8258万9933乗−1」で、2486万2048桁の素数でした。今回は1600万桁以上、更新したことになります。

発見者のルーク・デュラント氏は36歳で、アメリカの世界的な半導体メーカー、NVIDIAに勤務していたこともある研究者です。

NVIDIAは、半導体の中でも特にGPU（Graphics Processing Unit：コンピューターで高速の画像処理を行う電子回路）の設計で名高い会社です。デュラント氏も、かつてGPUの開発に携わっており、そのパワーと可能性を信じて、今回は17カ国、24データセンター地域にまたがる数千のサーバーGPUを使って、GIMPSが提供する素数解析ソフト「Prime95」によって最大素数を探しました。

最大素数はどのような理論に基づいて見つけられているのでしょうか。素数は、純粋な数学的な興味以外に私たちの生活に役立つことはあるのでしょうか。概観してみましょう。

規則性は未解明

素数とは、「1とその数自身以外では割り切れない自然数（正の整数）」のことです。

なので、「１」は素数ではありません。「3」は１と3でしか割り切れないから素数、「4」は１と４のほかに「2」で割り切れるので素数ではない、ということになります。つまり、偶数の中で素数になるのは「2」だけです。

素数の歴史は古く、紀元前1650年前後のものとされる古代エジプトの数学書『リンド数学パピルス』には研究対象として挙げられていました。古代ギリシアの大数学者エウクレイデス（英語読みではユークリッド）が紀元前3世紀頃に編纂したとされる数学書『原論』では、「素数は無限に存在する」ことが証明されています。

しかし、現在に至っても、素数がどのように現れるのかの規則性は解明されていません。そのため、近年は「素数になる可能性のある数」が本当に素数であるかをコンピューターで確かめる手法が一般的です。