｢頭の回転の速い子｣が数学で得たスゴい思考の型 算数･数学の｢頭の使い方｣は日常生活に使える

では、次に3cm×3cmの正方形を作るためには？　これも、同じことですね。4タイルに加えて、右下に逆L字に並べるタイルが5つ必要です。これで4＋5＝9タイルの正方形ができます。

もう気づいた人もいるかもしれないのですが、この「正方形作り」と「1＋3＋5＋7＋……」の計算は、一緒です。この正方形の面積が、この奇数の足し算の合計と同じ数になるのです。

だから、3番目までの奇数の合計は3×3の正方形の面積と同じで9に、4番目までの奇数の合計は4×4の正方形の面積と同じで16に、50番目までの奇数の合計は50×50で2500になるのです。

この性質、面白いですよね。2×2、4×4、11×11のような同じ数同士の掛け算の結果のことを「平方数」というのですが、どんな平方数も、実は奇数の足し算でできているのです。

5×5＝1＋3＋5＋7＋9
7×7＝1＋3＋5＋7＋9＋11＋13

「置き換え」は数学の常套テクニック

数学の勉強をしていくと、このような「置き換え」がたくさん登場します。

数学において、「何か難しいもの・ややこしいものを『定義』する」ことはかなり多く、思考を前に進めていくために活用されるものです。

いちばん有名なのは、円周率ですね。「3.141592…」と無限に続いていくものを「π（パイ）」と定義し、置き換えて進めていくことで、計算を速くしたり、簡略化することができますよね。円周率＝πと定義しているからこそ、本当は「3×3.141592…」という計算を「3π」とすることができます。

置き換えることで計算を簡単にするというテクニックは、結構多くの場面で使えます。

例えば、こんな問題を考えてみましょう。

鉛筆3本と消しゴム1個で225円で、鉛筆5本と消しゴム2個で400円でした。さて、鉛筆1本の値段は？

この問題は、鉛筆の値段をX、消しゴムの値段をYと置いて考えると、こんな式になりますね。

3X＋Y＝225円
5X＋2Y＝400円

その上で、上の式を2倍すると「6X＋2Y＝450円」となります。

6X＋2Y＝450円
5X＋2Y＝400円

上の式から下の式を引くと、X＝50円になり、Y＝75円になります。これは中学1年生で習う「方程式」と呼ばれるものですね。

このように、数学は置き換えながら物事を理解することで、置き換えのやり方を学んでいくことができるのです。

「置き換え」は日常・ビジネスでも使える

そして、この「置き換え」が数学以外のところでもできるようになると、物事をシンプルに考えることができるようになっていきます。ややこしい物事や難しいものを、無理やり1つの記号に置き換えることで、思考のスピードを速くしているのです。