｢難問を初見で解く人｣が自然とやってる最強テク 算数でも数学でも有効｢小さな数で試す｣考え方

「1gの分銅と3gの分銅と9gの分銅」で「1～13g」が量れ、「14g＝27g－1g－3g－9g」なのでその次は27g……と考えていくと、答えは「1g、3g、9g、27g、81gの5個」となります。この5個さえあれば、1〜100gまで1g刻みで量れるわけです。直感に反して、かなり少ないですね。

知識があれば楽だが、知識がなくてもたどり着ける

ちなみに数学が得意な人のために補足をしておくと、これは3進法的に考えることができます。

ある重さを量る際に「分銅を置かない（0）」「分銅を天秤の同じ側に置く（+1）」「分銅を反対側に置く（－1）」の3つの選択肢を持ちます。こう考えると、3進法ですべての整数を表すことができるとわかるので、「1g、3g、9g、27g、81g」という3の累乗の数の分銅を使えば表すことができるとわかります。

そういう知識があれば簡単な問題ではあるのですが、知識を使わなくても、「1gだとどうだろう？」「2gだとどうだろう？」「3gだとどうだろう？」と順番に考えいけば答えにたどり着ける問題でした。

このように具体的に小さな数を当てはめて「実験」を繰り返していくことで問題が解けるようになるというのは、とても面白いポイントだと考えられます。ぜひ参考にしてみてください。

西岡 壱誠：現役東大生・ドラゴン桜2編集担当