数字に強い人なら一瞬！｢約数の理解｣を計る問題 ほとんどの数に｢約数が偶数個ある｣のはなぜか

全部の数字について確認しなくても、「あること」に気づけばいっきに解けます

「算数から勉強をやり直して、どうにか東大に入れた今になって感じるのは、『こんなに世界が違って見えるようになる勉強はほかにない』ということです」

そう語るのが、2浪、偏差値35から奇跡の東大合格を果たした西岡壱誠氏。東大受験を決めたとき「小学校の算数」からやり直したという西岡氏は、こう語ります。

「算数の考え方は、『思考の武器』として、その後の人生でも使えるものです。算数や数学の問題で使えるだけでなく、あらゆる勉強に、仕事に、人生に、大きくつながるものなのです」

そんな「思考の武器」を解説した45万部突破シリーズの最新刊、『「数字のセンス」と「地頭力」がいっきに身につく 東大算数』が刊行され、発売すぐに3刷と好評を博しています。

ここでは、「約数に対する感度」を計る算数の問題を解説してもらいます。

数字に強い人は「約数に対する感度」が高い

算数や数学ができる人は、「約数」に対する感度が高い場合が多いです。

【ヒント】ボールが「偶数個」入っているのは、どういうときでしょうか？

約数とは、「ある整数に対して、その数を割り切ることのできる整数」のことです。10だったら2や5で割れるのでこれが約数になり、55だったら5や11が約数になります。

例えば「13/78」という数を見たときに、みなさんはすぐにこの数を約分することを思いつくことができるでしょうか？　78は13を約数に持っており、「78÷13=6」となります。ですから「13/78」は「1/6」なのです。

こういった感覚があれば、例えば「78人の参加者をどのようにテーブルに配分しようか？」といったことも考えやすくなり、実社会でもいろんなところで活用することができるのです。

そんな約分にまつわる、ちょっと面白い問題を紹介させてください。

1～100の番号がついた箱がある。
「1の倍数番目の箱すべてにボールを入れる」
「2の倍数番目の箱すべてにボールを入れる」
……という試行を、100の倍数まで繰り返したとき、ボールが偶数個入っている箱はいくつか？

難しいですが、例えば6番目の箱で考えてみましょう。

6は、1の倍数、2の倍数、3の倍数、6の倍数のときにボールが入りますね。7の倍数以降は、6がそもそも7より小さいですから、入ることはありません。なので、これで終わりになり、合計で4個になります。

こう考えると「箱に入るボールの個数」は、「箱の番号の約数の個数」と一致します。