宝くじは買うべき？東大生が教える｢数学的｣解答【再配信】 当たる確率は？ ビジネスにも役立つ思考法

宝くじを数学の視点から解説します（撮影：今井康一）

【数学を使って世の中の仕組みを知ることで、物事を見る視野が広がります。現役東大生の永田耕作さんが数学の魅力について解説します。こちらは2023年12月20日に公開した記事の再配信です。】

いよいよ2023年も残り2週間を切りました。12月22日まで発売している「年末ジャンボ宝くじ」は1等・前後賞合わせて10億円と高額賞金が魅力です。

日本宝くじ協会によると、宝くじをこれまでに購入したことがある人は8500万人を超えており、これは宝くじを購入することができる18歳以上の人口の80％以上。2023年4月に実施した調査では、過去1年間で宝くじを購入した人を指す「宝くじ人口」も5000万人以上います。

宝くじのリターン

さて、そんな宝くじについて1つクイズです。宝くじを300円で1枚購入したとき、返ってくるお金（リターン）はどのくらいでしょうか。

答えを出すために、実際に計算をしてみましょう。

以下は、1等から7等までの「当せん金」とその本数です。

1等　　　　　　　　7億円（23本）
1等の前後賞　　　　1億5000万円（46本）
1等の組違い賞　　　10万円（4577本）
2等　　　　　　　　1000万円（184本）
3等　　　　　　　　100万円（9200本）
4等　　　　　　　　5万円（4万6000本）
5等　　　　　　　　1万円（46万本）
6等　　　　　　　　3000円（460万本）
7等　　　　　　　　300円（4600万本）

全体の宝くじの発売枚数は4億6000万枚であることがわかっているため、その全体の枚数で割り算をすることで、各等級の当たりが出る確率を算出できます。そして、それぞれの「当せん金」をその確率にかけ算すると、各等級の1枚当たりに見込まれるリターンが算出できるのです。

1等の当たる確率は2000万分の1

例えば、1等が当たる確率を考えてみましょう。1等の当たりの本数は「23本」です。全体の枚数で割ると、

23÷460,000,000＝1／20,000,000

となり、2000万分の1の確率であることがわかります。つまり、2000万分の1の確率で、7億円が当たるのです。よって、1枚買ったときのリターンの平均は、（当たる確率）×（当せん金）で求められるため、

1／20,000,000 × 700,000,000 = 35

となります。これはあくまで1等に限った話なので、他の等級でも同様に計算していきます。すると、