宝くじは買うべき？東大生が教える｢数学的｣解答【再配信】 当たる確率は？ ビジネスにも役立つ思考法

・1等の前後賞
1／10,000,000 × 150,000,000 = 15

・1等の組違い賞
199／20,000,000 × 100,000 = 0.995

・2等
1／2,500,000 × 10,000,000 = 4

・3等
1／50,000 × 1,000,000 = 20

・4等
1／10,000 × 50,000 = 5

・5等
1／1,000 × 10,000 = 10

・6等
1／100 × 3,000 = 30

・7等
1／10 × 300 = 30

となります。今回考える「1枚当たりのリターンの平均値」は、この数値をすべて足したものとなり、その答えは「149.995円」。ほぼ「150円」、つまり購入金額の半分のお金が平均で返ってくる計算です。

「案外返ってくるな」と思った人もいれば、「平均すると半分しか返ってこないのか」と残念に思った人もいることでしょう。リターンが半分の賭けごとはやらないほうが得なのは目に見えていますが、それでも多くの人が宝くじを毎年購入するのは、まさに「夢を買っている」からでしょう。

さて、この「リターンの平均値」のことを、数学用語で「期待値」と言います。もしかしたら、聞いたことがある人もいるかもしれません。この期待値ですが、実は昨年（2022年）から、高校1年生で習う必修の単元になりました。

学習指導要領が改定され、令和4年度から新課程での学びが行われるようになりました。おそらくなじみ深い人もいるであろう「数学C」が復活したり、受験数学において重要単元の1つを担っていた「整数の性質」が吸収されたりと、学習内容がいくらか変化しました。

その中で、元々は任意履修の単元であった「期待値」が、「数学A」の「場合の数と確率」の単元に登場するようになったのです。「期待値」の定義は、「確率変数と確率のかけ算の総和」であるため、上で行った計算と同じです。

ビジネスを考えるうえでも役立つ「期待値」

この期待値の考え方は、ビジネスでもとても役に立ちます。あなたがとある会社のメンバーで、来季の売り上げ目標を達成するための戦略を考えているとしましょう。

市場が好況であれば700万円の利益が見込まれるが、不況であれば200万円の赤字になると推測されるプランAと、市場が好況であれば250万円の利益が、不況であれば150万円の利益が見込まれるプランBがあった場合、あなたはどっちの方が「いいプランである」と感じるでしょうか。