宝くじは買うべき？東大生が教える｢数学的｣解答【再配信】 当たる確率は？ ビジネスにも役立つ思考法

ここで、プランBを選択する人は少なくないでしょう。理由としては、「好況でも不況でも、一定程度の利益が見込まれる」ことが挙げられます。この考え方は、決して間違っているわけではありません。

しかし、ここで「期待値」の考えを用いれば、もっと戦略を適切に評価できます。仮に市場が好況である確率と、不況である確率を50%ずつで考えてみましょう。

すると、プランAの期待値は、

50／100×700 + 50／100× (－200) = 250（万円）

プランBの期待値は、

50／100×250 + 50／100×150 = 200（万円）

となり、プランAの期待値の方が大きいことがわかります。つまり、この仮定においてはプランAの方が合理的な選択なのです。

もちろん、好況、不況の確率によって期待値も変わっていきます。例えば、好況である確率を30%、不況である確率を70%とすると、プランAの期待値は、

30／100×700 + 70／100×（－200）= 70（万円）

プランBの期待値は、

30／100×250 + 70／100×150 = 180（万円）

となり、プランBの期待値のほうが大幅に大きくなります。つまり、見た目の数字と直感だけで判断するのではなく、それぞれの確率から得られる期待値を考慮に入れて分析することが、適切な戦略立案には求められます。

高校数学において必修となった「期待値」の考え方は、さらにスタンダードなものになっていくでしょう。ビジネスの場においても、これを基に判断することは非常に重要です。

永田 耕作：現役東大生・ドラゴン桜チャンネル塾長