文系/理系を問わず学べる!『よくわかるデジタル数学 ―― 離散数学へのアプローチ』発行

PR TIMES / 2020年10月30日 12時45分



 インプレスグループで理工学分野の専門書出版事業を手掛ける株式会社近代科学社は、2020年10月31日に、 『よくわかるデジタル数学 離散数学へのアプローチ』(著者:阿部圭一)を発行いたします。
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●書誌情報

【書名】よくわかるデジタル数学 離散数学へのアプローチ
【著者】阿部圭一
【仕様】A5判・並製・156頁・モノクロ
【本体価格】1,800(税込1,980円)
【ISBN】978-4-7649-0622-8 C1041
【商品URL】 https://www.kindaikagaku.co.jp/math/kd0622.htm


●内容紹介
 コンピュータが身近な存在となった現在、その基礎となる数学の理解・習得が大学の文系 / 理系を問わず求められています。しかし、文系においては、いまだに数学に対する壁は厚く高いものとなっています。

 本書は、いわゆる離散数学の主要テーマである集合論やグラフ理論の基礎から、コンピュータ内で使われる論理演算などの具体的な数学まで、読者に興味を持っていただけるよう工夫して解説しています。本書の元になったのは、文理融合学部の文系学生に向けた講義資料であり、その知見が盛り込まれているのです。

 読者は例題や演習問題で理解度を確認しながら、じっくりと読み進めることができます。離散数学という言葉を初めて聞いた人も、本書でチャレンジしてみてはいかがでしょう。

本書p1より
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本書p34より
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本書p89より
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また、本書『よくわかるデジタル数学』を授業等で利用する際の進め方の例や留意点等をインストラクションガイドとして著者にpdfにまとめていただきました。
授業での採用をご検討される方は、是非こちらもダウンロードください。
https://www.kindaikagaku.co.jp/math/kd0622.htm


●著者紹介
阿部 圭一(あべ けいいち)
1968 年 名古屋大学大学院博士課程了、工学博士。
静岡大学、愛知工業大学を経て、現在はフリー。静岡大学名誉教授。
専門は情報学、情報教育。
主要著書
『明文術 伝わる日本語の書きかた』(NTT 出版 2006 年)
『「伝わる日本語」練習帳』(共著、近代科学社 2016 年)

●目次
まえがき ― この本の特長と使いかた ―
第1講 ケーニヒスベルクの橋を渡ろう
ケーニヒスベルクの橋渡り問題とは
問題の本質だけを表した図をつくる
一筆書きできるかできないかを判定する
一筆書きのたどり方

第2講 迷路で遊ぼう
確実に迷路から出られる方法 ― 右手法
迷路も点と線で表すことができる
迷路の中のすべての部分をたどる方法

第3講 いよいよグラフ理論へ
グラフの概念
平面グラフ
オイラーの式
多面体にたいするオイラー数
四色問題(よんしょくもんだい)

第4講 最短経路、最長経路を求めよう
重み付きグラフ
最短経路問題
ダイクストラのアルゴリズム
最短経路問題の応用
有向グラフ
プロジェクトの実行に何日かかるか

第5講 グラフで表してみよう
グラフで表現できるさまざまな情報
最大フロー問題
2 部グラフと結婚問題
巡回セールスマン問題
状態とは

第6講 木とその応用を学ぼう
木とは何か
階層構造と木
木でないもの
いろいろな木の例
二分木と多分木
二分探索木
木の応用
故障診断木
決定木
場合分けの木

第7講 ものの集まり―集合を視覚化しよう
集合とは
有限集合と無限集合
部分集合とは
集合にたいする演算 ―和集合、積集合、補集合
ベン図による理解
ベン図を活用して考えよう

第8講 集合を操作しよう
部分集合の性質
集合演算の性質
双対性

第9講 論理に強くなろう
命題とは、真と偽
命題論理 ―論理和、論理積、否定
論理和、論理積、否定の真理値表
a ならばb
逆、裏、対偶
必要条件と十分条件

第10講 論理回路を作ってみよう
論理回路の必要性
排他的論理和⊕
並列接続はOR、直列接続はAND
リレーとは
リレーも並列接続はOR、直列接続はAND

第11講 論理演算の性質は集合演算の性質にそっくり
論理演算の性質
なぜ集合演算の性質と論理演算の性質は似ているのか?

第12講 コンピューターの足し算回路を作ろう
2 進数1 桁の足し算
2 桁以上の2 進数の足し算
2 進数の引き算
2 進数の掛け算
2 進数の割り算

第13講 さらに論理回路の応用を考えよう
論理演算の優先順位
論理式の簡単化
カルノー図による簡単化
4 変数のカルノー図
実際のコンピューターやデジタル機器の論理回路
記憶をもつ論理回路

第14講 関係について学ぼう
関係の例
順序対と直積集合
2 項関係
2 項関係の性質
同値関係と同値類

第15講 順序関係について知ろう
半順序関係と全順序関係
全順序関係と半順序関係の例
じゃんけんは順序関係ではない

付 録 ― さらに勉強したいときは

コラム1.1 数学は抽象化
コラム1.2 デジタル数学と離散数学
コラム1.3 考える道具のレパートリーを増やす
コラム2.1 アルゴリズムとは
コラム5.1 スモールワールド・ネットワーク
コラム5.2 状態遷移図
コラム6.1 決定表
コラム6.2 場合分けの木を使って解けるパズル特集
コラム7.1 無限集合は奇妙で、面白い
コラム7.2 この本ではなぜグラフが先、集合が後なのか?
コラム8.1 MECE
コラム9.1 述語論理
コラム12.1 コンピューターはなぜ2 進法を使っているのか?
コラム12.2 引き算、掛け算、割り算はどのように行うか
コラム13.1 カルノー図とベン図は同じ
コラム13.2 ブール代数と数学者ブール

【株式会社 近代科学社】 https://www.kindaikagaku.co.jp/
株式会社近代科学社(本社:東京都新宿区、代表取締役社長:井芹昌信)は、1959年創立。
数学・数理科学・情報科学・情報工学を基軸とする学術専門書や、理工学系の大学向け教科書等、理工学専門分野を広くカバーする出版事業を展開しています。自然科学の基礎的な知識に留まらず、その高度な活用が要求される現代のニーズに応えるべく、古典から最新の学際分野まで幅広く扱っています。また、主要学会・協会や著名研究機関と連携し、世界標準となる学問レベルを追求しています。

【インプレスグループ】 https://www.impressholdings.com/
株式会社インプレスホールディングス(本社:東京都千代田区、代表取締役:松本大輔、証券コード:東証1部9479)を持株会社とするメディアグループ。「IT」「音楽」「デザイン」「山岳・自然」「モバイルサービス」「学術・理工学」「旅・鉄道」を主要テーマに専門性の高いメディア&サービスおよびソリューション事業を展開しています。さらに、コンテンツビジネスのプラットフォーム開発・運営も手がけています。

【お問い合わせ先】
株式会社近代科学社
TEL:03-3260-6161
電子メール: reader@kindaikagaku.co.jp

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